Leibniz 22.2.1
Erwartete Dauer der regierenden Person oder der Regierungselite
Für eine Einführung in die Leibniz-Abschnitte, lesen Sie bitte „Einführung in die Leibnize“.
Je höher die jährlichen Steuereinnahmen der regierenden Person sind, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie abgesetzt wird und desto kürzer ist die Zeit, die sie voraussichtlich im Amt bleibt. In diesem Leibniz analysieren wir die Beziehung zwischen Steuereinnahmen und erwarteter Dauer—der Dauerkurve—mathematisch.
Die regierende Person kann wegen schlechter Leistung (den politischen Renten, die über die Kosten der Bereitstellung der öffentlichen Versorgung hinaus durch Steuern eingenommen werden) oder aus Gründen, die nichts mit der Leistung zu tun haben, entlassen werden, beziehungsweise aus dem Amt gedrängt werden. Wir bezeichnen die Entlassungswahrscheinlichkeit in einem Jahr aus Leistungsgründen als \(\Delta^p\). Je höher die jährlichen Steuern \(T\) sind, desto höher ist die Entlassungswahrscheinlichkeit. Mit anderen Worten: \(\Delta^p\) ist eine steigende Funktion von \(T\), wir schreiben sie also als \(\Delta^p(T)\). Wenn wir die Wahrscheinlichkeit aus dem Amt gedrängt zu werden aus unabhängigen Gründen mit \(\Delta^u\) bezeichnen, dann ist die Wahrscheinlichkeit, in einem beliebigen Jahr aus einem beliebigen Grund entlassen zu werden, genannt \(\Delta\), die Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten:
\[\Delta=\Delta^p(T) + \Delta^u\]Streng genommen handelt es sich hierbei um einen Näherungswert, da wir die Möglichkeit außer Acht lassen, dass sowohl Leistungsgründe als auch andere Gründe im selben Jahr auftreten können. Aber es ist ein guter Näherungswert, vorausgesetzt, die Wahrscheinlichkeiten \(\Delta^p\) und \(\Delta^u\) sind nicht hoch.
Nehmen wir an, dass die regierende Person die einmal festgelegte Steuerhöhe nicht mehr ändert und sich auch sonst im Laufe der Zeit nichts ändert, sodass die Entlassungswahrscheinlichkeit \(\Delta\) konstant bleibt, unabhängig davon, wie lange die Person bereits im Amt ist. Nehmen wir an, dass die erwartete Dauer zu Beginn des laufenden Jahres \(D\) Jahre beträgt, und wenn sie dieses Jahr im Amt bleibt (was mit der Wahrscheinlichkeit \(1-\Delta\) eintritt), dann wird die erwartete Amtszeit zu Beginn des nächsten Jahres \(D_1\) Jahre betragen. Die Dauer diesen Jahres ist eins plus die erwartete zusätzliche Dauer in der Zukunft:
\[D=1 + (1-\Delta)D_1\]Wenn die Herrschaft der regierenden Person aber dieses Jahr bestehen bleibt, ist die Wahrscheinlichkeit einer Entlassung zu Beginn des nächsten Jahres genau so hoch wie jetzt. Die erwartete Dauer zu Beginn des nächsten Jahres wird also genau so hoch sein wie in diesem Jahr. Daraus folgt \(D_1=D\) und
\[D=1 + (1-\Delta)D\]Wir lösen diese Gleichung nach \(D\) auf, um \(D=1/\Delta\) zu erhalten, oder anders ausgedrückt:
\[D=\frac{1}{\Delta^p(T)+\Delta^u}\]Dies ist die Gleichung der Dauerkurve, die in Abbildung 22.5 dargestellt ist und im Folgenden als Abbildung 1 gezeigt wird. Sie ist mit \(D\) auf der horizontalen Achse gezeichnet. Da \(\Delta^p\) eine steigende Funktion von \(T\) ist, nimmt \(D\) mit \(T\) ab, sodass die Kurve fällt. Die Form der Kurve hängt von der Form der Funktion \(\Delta^p(T)\) ab, aber der Einfachheit halber wird sie hier als gerade Linie dargestellt.
Abbildung 1 Die Dauerkurve: Die regierende Person legt die Steuer in Abhängigkeit von den Kosten der öffentlichen Dienstleistung fest.
Wenn die Steuereinnahmen gerade die Kosten des öffentlichen Dienstes decken, \(T = C\), kassiert die regierende Person keine politischen Renten; in diesem Fall nehmen wir an, dass sie nicht aus Leistungsgründen entlassen wird, und \(\Delta^p(C) = 0\). Ihre maximale erwartete Amtszeit, \(D^{\text{max}}\), tritt also ein, wenn \(T=C\) und ist somit gegeben durch:
\[D^\text{max}=\frac{1}{\Delta^u}\]
