Leibniz 22.3.1

Der Einkommens- und Substitutionseffekt bei einer Zunahme des politischen Wettbewerbs

Für eine Einführung in die Leibniz-Abschnitte, lesen Sie bitte „Einführung in die Leibnize“.

Eine Veränderung des politischen Wettbewerbs verändert die realisierbare Menge aus Kombinationen von Steuereinnahmen pro Jahr und erwarteten Amtsjahren der regierenden Person. In diesem Leibniz zeigen wir, wie man die Folgen einer Veränderung des Wettbewerbs auf die Dauerkurve modelliert und wie man den Effekt auf die Dauer in Einkommens- und Substitutionseffekte für den Fall einer linearen Dauerkurve zerlegt.

Wir haben in Leibniz 22.2.1 gezeigt, dass die Dauerkurve einer regierenden Person durch die Wahrscheinlichkeit \(\Delta^p(T)\), dass sie aus Leistungsgründen aus dem Amt gedrängt wird, die von den von ihr festgesetzten Steuern abhängt, und die Wahrscheinlichkeit der Entlassung aus anderen Gründen, \(\Delta^u\), bestimmt wird. Die Formel der Dauerkurve lautet \(D=1/(\Delta^p(T)+\Delta^u)\). Erinnern Sie sich auch daran, dass, wenn \(T\) gleich \(C\) ist, die Kosten der erbrachten Leistungen, \(\Delta^p(T)\), Null sind und \(D=1/\Delta^u=D^\text{max}\).

Eine Zunahme des politischen Wettbewerbs impliziert, dass die Entlassungswahrscheinlichkeit \(\Delta^p(T)\) steigt und somit die erwartete Dauer bei jedem Niveau von \(T \gt C\) sinkt, während \(\Delta^p(C)\) bei Null bleibt. Die Dauerkurve dreht sich also um den Punkt \((D^\text{max},\ C)\), wie in Abbildung 22.9 gezeigt, die im Folgenden als Abbildung 1 gezeigt wird.

In dieser Abbildung führt eine Zunahme des Wettbewerbs zu einer Verschiebung von B nach G. Sie reduziert die von der politischen Elite gewählte Steuer, während die Dauer der Amtszeit gleich bleibt.

Das Ergebnis, dass die Zunahme des Wettbewerbs die Dauer nicht verändert, ist nicht allgemein gültig. Es ist eine Eigenschaft der hier gezeigten linearen Dauerkurve. Um dies zu verstehen, erinnern Sie sich an Leibniz 22.2.2, dass die Gleichung der linearen Dauerkurve geschrieben werden kann als \(D = f(T)\), wobei:

\[f(T)=D^\text{max}-\frac{1}{s}(T-C)\]

und \(s\) ein konstanter Parameter ist, der dem absoluten Wert der Steigung der Linie in Abbildung 1 entspricht, also der Grenzrate der Transformation (GRT) der regierenden Person zwischen \(T\) und \(D\). Die regierende Person wählt \(T\), um die Rente \((T-C)D\) zu maximieren, unter der Bedingung \(D=f(T)\), und wir haben gezeigt, dass die Lösung lautet:

\[T^*=C+\frac{s}{2}D^\text{max}\] \[D^*=\frac{1}{2}D^\text{max}\]

Eine Zunahme des politischen Wettbewerbs kann in diesem Modell als ein Abfallen des Parameters \(s\) dargestellt werden, wodurch die Dauerkurve abgeflacht wird. Nehmen wir an, dass anfangs \(s=s_0\) ist und dann durch eine Zunahme des Wettbewerbs auf \(s_1 \lt s_0\) sinkt. Aus der obigen Lösung ist sofort ersichtlich, dass die Steuer \(T^*\) sinkt, aber keine Auswirkung auf die Dauer \(D^*\) zu verzeichnen ist.

Wir können uns dieses Ergebnis als den Nettoeffekt zweier gegensätzlicher Veränderungen vorstellen, die durch eine Zunahme des Wettbewerbs verursacht werden: ein Einkommenseffekt und ein Substitutionseffekt. Um dies zu sehen, folgen wir denselben Schritten, die wir in Leibniz 3.7.1 verwendet haben, um die Einkommens- und Substitutionseffekte einer Lohnänderung zu finden:

1. Was ist der Gesamteffekt des Rückgangs von \(s\) auf die Dauer?

Er ist Null: \(D^*\) bleibt bei \(D^\text{max}/2\).

2. Bestimmen Sie den Einkommenseffekt

Welche Parallelverschiebung der Dauerkurve (also eine Änderung der realisierbaren Menge ohne Änderung der GRT) hätte die gleiche Wirkung auf die Rente der regierenden Person wie der Rückgang von \(s\)?

Zu Beginn beträgt die Rente \(R_0^*= (T^*-C)D^*=\frac{1}{4}s_0D^{\text{max}^2}\); sie fällt auf \(R_1=\frac{1}{4}s_1D^{\text{max}^2}\). Nehmen wir an, dass die Dauerkurve nicht nach innen gekippt, sondern parallel nach innen verschoben worden wäre. Das wäre so, als ob die maximale Dauer auf \(\overline{D}\) gefallen wäre, was folgende Dauerkurve ergibt:

\[f(T)=\overline{D}-\frac{1}{s_0}(T-C)\]

In diesem Fall würde die Rente der regierenden Person am optimalen Punkt \(\frac{1}{4}s_0\overline{D}^2\) sein. Diese Änderung hätte also die gleiche Auswirkung auf die Rente, wenn:

\[\frac{1}{4}s_0 \overline{D}^2=\frac{1}{4}s_1 D^{\text{max}^2}\]

Die Lösung dieser Gleichung ergibt \(\overline{D}=\sqrt{\frac{s_1}{s_0}}D^\text{max}\).

3. Wie würde sich diese Änderung auf \(D\) auswirken?

Die oben beschriebene Verschiebung der Dauerkurve nach innen würde die regierende Person dazu bringen, \(D_1^*=\frac{\overline{D}}{2}\) zu wählen. Der Einkommenseffekt führt also zu einem Rückgang der Dauer:

\[D^*-D_1^*=\frac{1}{2}\left(1-\sqrt{\frac{s_1}{s_0}}\right) D^\text{max}\]

Beachten Sie, dass diese Verschiebung auch die Steuern senkt.

4. Finden Sie den Substitutionseffekt

Der Gesamteffekt der Zunahme des Wettbewerbs auf die Dauer der Diktatur ist gleich Null. Daraus lässt sich unmittelbar schließen, dass der Substitutionseffekt—das heißt der alleinige Effekt der Veränderung der GRT der regierenden Person—das Gegenteil des Einkommenseffekts ist: Die Dauer wird um \(D^*-D_1^*\) erhöht. (Sie können beweisen, dass der Substitutionseffekt die Steuern senkt.)

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass eine Zunahme des politischen Wettbewerbs zwei Folgen für die Diktatur hat:

• Die realisierbare Menge schrumpft, was sowohl die Steuern als auch die Dauer senkt.
• Der Trade-off zwischen Dauer und Besteuerung (GRT) ändert sich, sodass eine Steuererhöhung einen größeren Effekt auf die Dauer hat. Daraufhin wird die regierende Person die Steuern weiter senken und dadurch die Dauer der Amtszeit verlängern.

Abbildung 2 zeigt die Zerlegung in den Einkommens- und Substitutionseffekt. Wie in Abbildung 1 ist der Gesamteffekt der Zunahme des politischen Wettbewerbs eine Verschiebung von B nach G, ohne dass sich die Dauer ändert. Einkommenseffekt äußert sich in einer Parallelverschiebung der Dauerkurve, die dieselbe Veränderung der Rente bewirkt wie der Gesamteffekt. Dies wird durch die gestrichelte Dauerkurve dargestellt, die die gleiche Steigung wie die ursprüngliche Kurve, aber eine kürzere maximale Dauer aufweist. Dies führt zu einer Verschiebung von B nach C, wodurch sich die Dauer auf \(D_1^*\) verkürzt. Der Substitutionseffekt führt zu einer Verschiebung von C nach G, wodurch die Dauer wieder auf das ursprüngliche Niveau ansteigt und die Steuern weiter gesenkt werden; es handelt sich dabei um den alleinigen Effekt der Änderung der Steigung (GRT der regierenden Person).