Leibniz 12.1.1 Efeitos externos da poluição

Para entender melhor os suplementos Leibniz, veja por favor a “Introdução aos Leibniz”.

Quando a produção ou o consumo de um bem afeta qualquer outra pessoa além dos seus compradores e vendedores, a alocação de mercado desse bem não será eficiente de Pareto. É o que demonstraremos matematicamente no caso da produção de banana utilizando um pesticida, o Weevokill, que polui as águas dos pescadores vizinhos à plantação. A quantidade de bananas produzidas e vendidas é maior do que seria ao nível Pareto eficiente.

eficiente de Pareto

Alocação com a propriedade de que não há uma alocação alternativa tecnicamente factível em que pelo menos uma pessoa estaria melhor e ninguém estaria pior.

No Leibniz 8.5.1, analisamos os ganhos de comércio no mercado de pães ao calcular o excedente total, que foi igual à soma do excedente do consumidor e do excedente do produtor. Mostramos que a alocação de equilíbrio de um mercado perfeitamente competitivo maximiza o excedente total. Segue-se que, atingindo essa alocação, não é possível melhorar a situação de nenhum consumidor ou firma (ou seja, aumentar o excedente de qualquer participante do mercado) sem piorar a situação de pelo menos um deles. Assumindo que o que acontece nesse mercado não afeta ninguém além dos compradores e vendedores participantes, podemos dizer que a alocação de equilíbrio é eficiente de Pareto.

Para analisar o caso da produção de banana na ilha caribenha onde o Weevokil é usado, adotamos a mesma abordagem, verificando o excedente total resultante da produção e da venda de banana. Entretanto, há uma diferença importante: a produção de banana afeta os compradores e vendedores deste produto, mas também tem um efeito externo negativo sobre os pescadores — este efeito negativo é o custo da poluição da água pelos pesticidas. Então, quando calculamos o excedente total, precisamos incluir também os custos para os pescadores.

Há outra diferença entre o modelo de mercado de pão e o modelo de produção de banana. Ainda que muitas bananas sejam produzidas na ilha, assumimos que podem ser vendidas no varejo mundial de bananas a um preço constante, \(P^W\). Essa é uma hipótese razoável desde que a ilha produza apenas uma pequena fração das bananas do mundo. Isso significa que as decisões sobre a produção de bananas na ilha não alteram o excedente dos consumidores, sejam eles moradores da ilha ou de outra parte do mundo. Assim, não precisamos incluir o excedente do consumidor em nossa análise. Observe que essa hipótese é uma simplificação útil, mas seria fácil adaptar o modelo para caso a ilha fosse um grande produtor de banana.

De modo geral, o excedente total (frequentemente chamado neste contexto de excedente social) da produção de banana será a soma do excedente do produtor com o excedente obtido pelos pescadores. Contudo, como o efeito sobre os pescadores é negativo, podemos definir matematicamente o excedente social como:

\[\begin{align*}\text{excedente social} = \\\text{excedente do produtor para os proprietários da plantação} - \\\text{custo externo para os pescadores}\end{align*}\]

O excedente do produtor é calculado exatamente como no Leibniz 8.5.1.: é igual à receita dos produtores de banana, menos seu custo total de produção. Se são produzidas e vendidas \(Q\) toneladas de banana, o excedente do produtor é:

\[P^W Q - C_p (Q)\]

Aqui, \(C_p(Q)\) é o custo total privado de produzir bananas. Na terminologia econômica, os custos e benefícios privados de uma decisão são os custos e benefícios assumidos pelos tomadores da decisão. Seja \(C_e(Q)\) o custo externo imposto aos pescadores quando \(Q\) toneladas de bananas são produzidas. Podemos dizer que o custo social da produção de bananas é \(C(Q)= C_p(Q)+ C_e(Q)\), a soma dos custos privado e externo.

Assim, o excedente social \(N(Q)\) é:

\[N(Q) = (P^W Q - C_p (Q)) - C_e(Q) = P^W Q - C(Q)\]

As derivadas das três funções de custo, \(C'(Q)\), \(C'_{p}(Q)\) e \(C'_{e}(Q)\), denotam respectivamente o custo marginal social (CMS), o custo marginal privado (CMP) e o custo marginal externo (CME). Assumimos que \(C'_{p}(Q) \lt C'(Q)\) para todo \(Q\), o que significa que CME é positivo, e que CMS e CMP são crescentes em relação ao produto. Assim, \(C\) and \(C_p\) são funções convexas.

Portanto, \(N'(Q)\) é uma função côncava e o excedente social é maximizado ao nível de produto \(Q^*\) que satisfaz a condição de primeira ordem \(N'(Q^*) =0\). Diferenciando a expressão acima para \(N(Q)\), descobrimos que \(Q^*\) é o nível de produto ao qual o custo marginal social das bananas é igual ao preço:

\[C'(Q^*)=P^W\]

Como o excedente social é maximizado em \(Q^*,\) sabemos que, se for escolhido um nível de produção diferente, por exemplo, para melhorar a situação dos pescadores (diminuindo seus custos), as plantações então estariam em uma situação pior. Logo, \(Q^*\) é um nível de produção eficiente de Pareto.

Entretanto, \(Q^*\) não é o nível de produto que será produzido em equilíbrio. As plantações de banana são firmas maximizadoras de lucro e tomadoras de preços, porque qualquer que seja a quantidade de bananas que produzam, o preço a que cada tonelada de banana pode ser vendida é \(P^W\). Assim, cada plantação escolhe um produto para que seu custo marginal privado seja igual ao preço de mercado, de modo que a curva de oferta de mercado é, portanto, a curva de custo marginal privado. Assim, o produto total \(Q_p\) das plantações satisfaz a equação:

\[C_p'(Q_p)=P^W\]

Para comparar o nível privado de produto de equilíbrio \(Q_p\) com o nível Pareto eficiente \(Q^*\), considere a derivada de excedente social:

\[N'(Q_{p }) = P^W - C'(Q_{p}) = C'_{p}(Q_{p}) - C'(Q_{p}) = - C'_{ e}(Q^{p})\]

Como CME é positiva, segue-se que:

\[N'(Q_{p }) \lt 0 = N'(Q^*)\]

E como \(N\) é uma função côncava (\(N'(Q)\) cai à medida que \(Q\) aumenta), deduzimos que:

\[Q_{p } \gt Q^*\]

Essa desigualdade nos diz que os produtores de banana produzem em excesso, de acordo com o critério de eficiência de Pareto. Esse resultado pode ser observado na Figura 12.2 do texto principal, reproduzida abaixo como Figura 1. Na figura, você pode verificar as características do problema que analisamos matematicamente acima:

• O custo marginal social \(C'(Q)\), e o custo marginal privado \(C'_{p}(Q)\), aumentam com o produto.
• O custo marginal social é maior que o custo marginal privado, e a diferença entre os dois é o custo marginal externo.
• O nível de produto eficiente de Pareto \(Q^*\) é aquele no qual o custo marginal social é igual ao preço. No diagrama, \(P^W=400\), e \(Q^*=38,000\).
• As plantações vão produzir a quantidade \(Q^*\), na qual o custo marginal privado é igual ao preço. No diagrama, \(Q_p^*=80,000\); os produtores produzem acima do nível eficiente de Pareto.