Leibniz 12.3.1 Impostos pigouvianos

Para entender melhor os suplementos Leibniz, veja por favor a “Introdução aos Leibniz”.

Um imposto pigouviano pode ser usado pelo governo ao abordar um problema da falha de mercado causado por uma externalidade, por exemplo, a poluição. Neste Leibniz, mostramos como encontrar matematicamente o imposto pigouviano que atinge a eficiência de Pareto em nosso modelo de produção de banana com um pesticida poluidor.

Em nossa análise dos efeitos externos da poluição causada pelo Weevokil (Leibniz 12.1.1), mostramos que as plantações de banana maximizadoras de lucro escolhem seu produto $Q_p$ de modo que seus custos marginais privados sejam iguais ao preço de mercado:

\[C_p'(Q_p)=P^W\]

No entanto, o excedente social é maximizado ao nível $Q^*(\lt Q_p)$ de produto, no qual o custo marginal social das bananas é igual ao preço:

\[C'(Q^*)=P^W\]

$Q^*$ é o nível de produção eficiente de Pareto. Lembre-se também que o custo social $C(Q)$ pode ser definido como a soma do custo privado $C_p(Q)$ e do custo externo $C_e(Q)$ imposto aos pescadores pela poluição causada pelo Weevokil. Podemos então escrever a equação da produção eficiente de Pareto $Q^*$ como:

\[C_p'(Q^*)+C_e '(Q^*)=P^W\]

Suponha agora que o governo crie um imposto de $x$ unidades monetárias para cada tonelada de banana produzida. Para as plantações, o custo de produzir $Q$ toneladas de banana agora é $C_p(Q) + xQ$. Diferenciando em relação a $Q$, vemos que o custo marginal assumido pelas plantações é $C'_{p}(Q) +x$: o imposto aumenta o custo marginal de produção. Assim como antes, as plantações escolhem seu produto de modo que o custo marginal seja igual ao preço, mas, como o custo marginal mudou, muda também o nível de produção escolhido. Os produtores escolhem $Q^{\dagger}$, nível em que:

\[C'_{p}(Q^{\dagger}) + x=P^W\]

Como o custo marginal privado $C'_{p}(Q)$ é função crescente de $Q$, $Q^{\dagger}$ é menor do que $Q_{p}$ se $x$ é positivo — e quanto maior for o imposto, menor será o produto.

Comparando essa equação com a anterior, vemos como o governo pode atingir a eficiência de Pareto. Se o imposto $x$ é igual a $C_e '(Q^*)$, então a equação que determina $Q^{\dagger}$ será satisfeita quando $Q^{\dagger}=Q^*$. Então, ao escolher o percentual de imposto

\[x^* = C'_{e}(Q^*)\]

o governo pode induzir as plantações a escolherem o nível de produto eficiente de Pareto $Q^*$. $x^*$ é chamado de imposto pigouviano.

O imposto pigouviano é o custo marginal externo (CME) ao nível de produção eficiente de Pareto. Esse imposto ataca o problema da externalidade e alcança a eficiência de Pareto ao alterar os custos marginais dos proprietários das plantações de banana, de modo que levem em consideração os custos sociais totais de suas decisões, inclusive os custos que impõem aos outros.

Uma outra forma de pensar sobre o imposto pigouviano é dizer que o imposto atua alterando o preço que as plantações auferem ao vender suas bananas, e não os seus custos. Assim, os produtores escolherão um produto de modo que seu custo marginal privado seja igual ao preço após os impostos $P^W-x^*$. Assim, eles novamente escolhem $Q^*$, pois:

\[C'_p (Q^*)= P^W-x^*\]

É o que ilustra a Figura 12.5 do texto, reproduzida abaixo como Figura 1. A produção de banana Pareto eficiente é de 38.000 toneladas, nível no qual o custo marginal social é igual ao preço ($400). O imposto é igual à diferença entre o custo marginal social e o custo marginal privado nesse nível de produção, dada por $100. O preço após os impostos, $P_1$, é $300, e os produtores escolhem produzir 38.000 toneladas porque é a quantidade em que o custo marginal privado é igual a $300.

Tela inteira

Figura 1 Utilizando um imposto para atingir a eficiência de Pareto.

Por fim, lembre-se que encontramos a quantidade de bananas eficiente de Pareto ao procurar a quantidade que maximiza o excedente social. Calculamos o excedente social como sendo o excedente do produtor menos os custos infligidos aos pescadores. Você pode ter observado que o imposto reduz o excedente das plantações, e pode ter se perguntado se o imposto altera a quantidade eficiente de Pareto. A resposta é que não altera, porque com um imposto de $x$ sobre cada tonelada de banana, o excedente social da quantidade total $Q$ é:

\[[P^W Q - C_p (Q)-xQ] - C_e(Q) +xQ\]

O primeiro termo, entre colchetes, é o excedente do produtor considerando o imposto que os produtores têm que pagar, e o segundo são os custos infligidos aos pescadores. O terceiro termo é a receita de impostos auferida pelo governo, a qual, desde que seja usada para beneficiar a sociedade, também contribui para o excedente social. Porém, os dois termos $xQ$ cancelam um ao outro. Sendo assim, o excedente social não é afetado pelo imposto, e o nível de produto eficiente de Pareto $Q^*$ permanece o mesmo, havendo ou não o imposto.